7．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值為$\sqrt{10}$．

分析 作出平面區(qū)域，$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：作出條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（如圖△ABC），
$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，
數(shù)形結(jié)合可得區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A（1，3）滿足題意，
由距離公式計(jì)算可得$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值為$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知點(diǎn)P在角α的終邊上，且坐標(biāo)為（-1，2）．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求$sin（{2α-\frac{π}{3}}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=ln|x-2|-|x-2|，則它的圖象大致是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若cosθ=$\frac{3}{5}$（-$\frac{π}{2}$＜θ＜0），則cos（θ-$\frac{π}{6}$）的值是（　　）
A．$\frac{3\sqrt{3}±4}{10}$B．$\frac{4±3\sqrt{3}}{10}$C．$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$D．$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=3x2-5x+a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-12，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖所示的是水平放置的三角形的直觀圖，D為△ABC中BC的中點(diǎn)，則原圖形中的AB，AD，AC三條線段中（　�。�
A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB．最長(zhǎng)的是AC，最短的是AB
C．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD．最長(zhǎng)的是AC，最短的是AD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，求：
（Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；
（Ⅱ）z=$\frac{2y+1}{x+1}$的范圍；
（III）z=x2+y2-10y+25的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．若x＞0，y＞0，x+y=1，求證：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥4$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)集合A={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2=$\frac{4}{5}$}，B={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2=$\frac{16}{5}$}，C={（x，y）|2|x-3|+|y-4}=λ}，若（A∪B）∩C≠∅，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，4]．

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