Question

1．若復(fù)數(shù)z=$\frac{m-1}{3}$-（m-2）i（m∈R），它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z．則復(fù)平面上的點(diǎn)（1，2）到點(diǎn)Z之間的最短距離是$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 由題意得到復(fù)平面上點(diǎn)Z的參數(shù)方程，化為普通方程，由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．

解答 解：設(shè)Z（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m-1}{3}}\\{y=2-m}\end{array}\right.$，消去m得3x+y-1=0．
則點(diǎn)（1，2）到直線3x+y-1=0的距離為d=$\frac{|3×1+1×2-1|}{\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{4}{\sqrt{10}}=\frac{4\sqrt{10}}{10}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．