Question

1．直角梯形ABCD滿足AB∥CD，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=1，AD⊥AB，點(diǎn)M是梯形邊上的任意一點(diǎn)．則AM≥$\sqrt{2}$的概率是（　�。�

• A． $\frac{4+\sqrt{2}}{7}$
• B． $\frac{4-\sqrt{2}}{7}$
• C． $\frac{4+\sqrt{2}}{8}$
• D． $\frac{4-\sqrt{2}}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴AC=$\sqrt{2}$，AB=2，
若AM≥$\sqrt{2}$，則M位于線段CB，和BF上，
則BC+BF=$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{2}$=2，
梯形的周長l=1+1+2+$\sqrt{2}$=4+$\sqrt{2}$，
則對應(yīng)的概率P=$\frac{2}{4+\sqrt{2}}=\frac{2（4-\sqrt{2}）}{（4+\sqrt{2}）（4-\sqrt{2}）}$=$\frac{2（4-\sqrt{2}）}{14}$=$\frac{4-\sqrt{2}}{7}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為長度之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．