Question

14．已知f（x）=$\frac{\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）}{2sin（x+π）-cosx}$
（1）若tanx=$\frac{1}{2}$，計算f（x）的值；
（2）若f（x）＞1，求tanx的范圍．

Answer 1

分析 （1）利用兩角和的自習(xí)室以及誘導(dǎo)公式化簡已知條件，通過正切函數(shù)值求解．
（2）利用函數(shù)的函數(shù)的表達式，通過分式不等式求解即可．

解答 解：（1）tanx=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=$\frac{\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）}{2sin（x+π）-cosx}$=$\frac{sinx-cosx}{-2sinx-cosx}$=$\frac{tanx-1}{-2tanx-1}$=$\frac{\frac{1}{2}-1}{-2×\frac{1}{2}-1}$=$\frac{1}{4}$．
（2）f（x）=$\frac{tanx-1}{-2tanx-1}$，f（x）＞1，
可得$\frac{tanx-1}{-2tanx-1}＞1$，即$\frac{tanx-1}{-2tanx-1}-1＞0$，即$\frac{3tanx}{-2tanx-1}＞0$
解得tanx∈（-$\frac{1}{2}$，0）．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，分式不等式的解法，考查計算能力．