【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.平面截正方體所的截面周長(zhǎng)為
B.存在上一點(diǎn)使得平面
C.三棱錐和體積相等
D.存在上一點(diǎn)使得平面
【答案】B
【解析】
對(duì)于A,平面截正方體所得的截面為梯形,求出梯形的周長(zhǎng)即可得解;
對(duì)于B,通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),證出不成立,即可得出B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于C,通過(guò)等體積法,分別求出三棱錐和的體積,進(jìn)而得解;
對(duì)于D,通過(guò)線線平行,證得線面平行,進(jìn)而得解.
對(duì)于A選項(xiàng),連接,,
,分別為,的中點(diǎn),,
,,,四點(diǎn)共線,
平面截正方體所得的截面為梯形,
截面周長(zhǎng),
故A正確;
對(duì)于B選項(xiàng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
設(shè),
所以,,
若平面,則,而顯然不成立,
所以與不垂直,所以上不存在點(diǎn),使得平面,
所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于C選項(xiàng),
,
,
所以成立,C正確;
對(duì)于D選項(xiàng),取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,,,
且,
四邊形為平行四邊形,,
,平面,平面,
平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),
上存在一點(diǎn)使得平面,故D正確.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年畢業(yè)且已就業(yè)的大學(xué)本科生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,其中有一項(xiàng)是他們的薪酬,經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì),他們的月薪在3000元到10000元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖:
若月薪在區(qū)間的左側(cè),則認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生,學(xué)校將與本人聯(lián)系,為其提供更好的指導(dǎo)意見(jiàn).其中,分別是樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(1)現(xiàn)該校2018屆本科畢業(yè)生張靜的月薪為3600元,判斷張靜是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生?用樣本估計(jì)總體,從該校2018屆本科畢業(yè)生隨機(jī)選取一人,屬于“就業(yè)不理想”的概率?
(2)為感謝同學(xué)們對(duì)調(diào)查的支持配合,該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6人,每人贈(zèng)送一份禮品,并從這6人中再抽取2人,每人贈(zèng)送新款某手機(jī)1部,求獲贈(zèng)手機(jī)的2人中恰有1人月薪不超過(guò)5000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);
②的最小正周期為;
③的最小值為0;
④在上有3個(gè)零點(diǎn)
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),問(wèn)是否在軸上存在一點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有?若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球2次均未命中的概率為.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某音樂(lè)院校舉行“校園之星”評(píng)選活動(dòng),評(píng)委由本校全體學(xué)生組成,對(duì)兩位選手,隨機(jī)調(diào)查了個(gè)學(xué)生的評(píng)分,得到下面的莖葉圖:
通過(guò)莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);
校方將會(huì)根據(jù)評(píng)分記過(guò)對(duì)參賽選手進(jìn)行三向分流:
所得分?jǐn)?shù) | 低于分 | 分到分 | 不低于分 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復(fù)賽待選 | 直接晉級(jí) |
記事件“獲得的分流等級(jí)高于”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,記直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)求曲線和的直角坐標(biāo)方程;
(2)證明:成等比數(shù)列.
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