Question

已知數(shù)列{4ⁿ-2ⁿ}（n∈N^*）的前n項(xiàng)和為S_n，b_n=

2n

Sn

，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先運(yùn)用分組求和，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式求得S_n，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，即可得到數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：S_n=（4-2）+（4²-2²）+…+（4ⁿ-2ⁿ）
=（4+4²+…+4ⁿ）-（2+2²+…+2ⁿ）
=

4(1-4n)

1-4

-

2(1-2n)

1-2

=

2

3

（2•4ⁿ-3•2ⁿ+1），
則b_n=

2n

Sn

=

3

2

•

2n

2•4n-3•2n+1

=

3

2

•

2n

(2n-1)(2n+1-1)

=

3

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1-1

），
則有T_n=

3

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

7

+

1

7

-

1

15

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1-1

）
=

3

2

（1-

1

2n+1-1

）．
故答案為：

3

2

（1-

1

2n+1-1

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查數(shù)列的求和方法：分組求和和裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．