【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成藍色:先染;再染兩個偶數(shù);再染后面的最臨近的個連續(xù)奇數(shù);再染后面的最臨近的個連續(xù)偶數(shù);再染此后最臨近的個連續(xù)奇數(shù).按此規(guī)則一直染下去,得到一藍色子數(shù)列,則在這個藍色子數(shù)列中,由開始的第個數(shù)是________.
【答案】380
【解析】
根據(jù)題意,第n組有n個數(shù),構(gòu)成等差數(shù)列,可得前n組共有 個數(shù),再由 ,可知第200個數(shù)在第20組中第10個數(shù),找到每一組最后一個數(shù)的規(guī)律是 ,求得第19組最后一個數(shù)是 后再求解即可.
根據(jù)題意得,前n組共有 個數(shù)
因為
所以第200個數(shù)在第20組中第10個數(shù)
因為第一組數(shù)是1,第二組最后一個數(shù)4,第三組最后一個數(shù)是9,依此推知,第n組最后一個數(shù)是 ,所以第19組最后一個數(shù)是 ,所以第20組第10個數(shù)是380
故答案為:380
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
(1)當(dāng)時,求的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
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【題目】已知雙曲線C:,O為坐標(biāo)原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
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【題目】學(xué)校為了獎勵評選出來的15名“校園科技小小發(fā)明家”,設(shè)置了一、二、三等獎:
①一等獎1000元/名,二等獎600元/名,三等獎400元/名,獎金總額不超過9000元;
②一等獎人數(shù)不得超過二等獎人數(shù),二等獎人數(shù)不得超過三等獎人數(shù).
則三等獎的獎金總額最少為( )
A.2400元B.3000元C.6000元D.6600元
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【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點.
求橢圓的標(biāo)準方程;
設(shè)為橢圓的中線,點,過點的動直線交橢圓于另一點,直線上的點滿足,求直線與的交點的軌跡方程.
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元.該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:厘米)滿足關(guān)系:.若不建隔熱層,每年的能源消耗費用為萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.
(1)求的值及的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用最小,并求其最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù),
(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(2)求不等式的解集;
(3)若對于,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知斜三棱柱的棱長都是,側(cè)棱與底面成60°角,側(cè)面底面.
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點,求實數(shù)的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(3)若對于任意的,當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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