Question

已知f（x）=-x³-ax在（-∞，-1]上遞減，且g（x）=2x-

a

x

在區(qū)間（1，2]上既有最大值又有最小值，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a＞-2
• B、a≥-3
• C、-3≤a＜-2
• D、-3≤a≤-2

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于等于0，求出a的范圍，通過最值即可求解．

解答： 解：由f'（x）=-3x²-a≤0對于一切x∈（-∞，-1]恒成立，得-3x²≤a，∴a≥-3．
又由g（x）=2x-

a

x

，可知g′（x）=2+

a

x2

在 （1，2]上有零點，也就是極值點，2+

a

x2

=0，解得a=-2x²，
在 （1，2]上有最大最小值，知-8≤a＜-2，∴-3≤a＜-2．
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，單調(diào)性以及函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．