已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，1]值域．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）f（x）=ax2+bx+1，代入求解f（x+1）-f（x）=2x，化簡求解系數(shù)．（2）求對稱軸，端點值，判斷大�。�
解答： 解：（1）二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1
設f（x）=ax2+bx+1，
f（x+1）-f（x）=2x．
∴a（x+1）2+b（x+1）+1-[ax2+bx+1]=2x
展開化簡得：2ax+a+b=2x，
2a=2．a(chǎn)+b=0
即a=1，b=-1，
故f（x）=x2-x+1，
（2）f（x）=x2-x+1，x∈[-1，1]
∵=
1
2
為對稱軸，
1
2
∈[-1，1]
f（
1
2
）=
3
4
，f（-1）=3，f（1）=1，
∴f（x）在區(qū)間[-1，1]值域為[
3
4
，3]
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，及待定系數(shù)法求解析式，利用等式恒成立解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4(3-π)4
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
 

（1）y=1，y=
x
x
；
（2）y=
x-1
×
x+1
，y=
x2-1

（3）y=|x|，y=（
x
）2；
（4）f(x)=
-2x3
與g(x)=x
-2x
；
（5）y=x，y=
5x5
； 
（6）f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2-
3
x
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義加以證明；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：x2-4x-5＞0，q：x2-2x-λ2＞0，若p是q的充分不必要條件，則正實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（0，1]
B、（0，2）
C、（0，
3
]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2-x+1＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若α=
π
3
，則cosα=
1
2
”的逆否命題是（　�。�
A、若α≠
π
3
，則cosα≠
1
2
B、若α=
π
3
，則cosα≠
1
2
C、若cosα≠
1
2
，則α≠
π
3
D、若cosα=
1
2
，則α=
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個球，這個球與圓柱的側面及兩個底面都相切，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．記圓柱的體積是球的體積的m倍，圓柱的表面積是球表面積的n倍，則m與n的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的任意函數(shù)f（x）=lg（10x+1），x∈R，可以表示成一個奇函數(shù)g（x）與偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）與h（x）解析式．

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