已知2 
1
x
＞xa對(duì)任意x∈（0，1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將不等式轉(zhuǎn)化為
a
ln2
＞
1
xlnx
，令f（x）=
1
xlnx
，（0＜x＜1），通過(guò)求導(dǎo)得到f（x）max=f（
1
e
）=-e，從而
a
ln2
＞-e，解出即可．
解答： 解：對(duì)2
1
x
＞xa兩邊取對(duì)數(shù)，得
1
x
ln2＞alnx，
由于0＜x＜1，∴
a
ln2
＞
1
xlnx
，
令f（x）=
1
xlnx
，（0＜x＜1），∴f′（x）=-
lnx+1
x2ln2x
，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜
1
e
，
令f′（x）＜0，解得：
1
e
＜x＜1，
∴f（x）在（0，
1
e
）遞增，在（
1
e
，1）遞減，
∴f（x）max=f（
1
e
）=-e，
∴
a
ln2
＞-e，∴a＞-eln2，
故答案為：（-eln2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2x-1
+
1
2
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅱ）若對(duì)于任意x∈[2，4]，不等式f(
x+1
x-1
)＜f(
m
(x-1)2(7-x)
)恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x2-x＞0}，則∁UM=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|x＜0或x＞1}
D、{x|x≤0或x≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種細(xì)胞每隔30分鐘分裂1次，1個(gè)分裂成2個(gè)，則1個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過(guò)4小時(shí)30分鐘后，可得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)為（　�。�
A、512B、511
C、1024D、1023

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n表示兩條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，則下列是真命題的有（　�。﹤�(gè)．                
①若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β；
②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；
④m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖甲、乙所示，回答下列問(wèn)題．

（1）沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)，是哪一種幾何體，試用文字描述．
（2）需要多少個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的長(zhǎng)方體？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，
（1）P為橢圓上的一點(diǎn)，已知
PF1
•
PF2
=0，求△F1PF2的面積；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在橢圓的一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M（8，0），求PM中點(diǎn)Q軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
1
x-3
≥2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x||x-a|≤2}，B={x|lg（x2+6x+9）＞0}．
（Ⅰ）求集合A和∁RB；
（Ⅱ）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案