Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{x+1}-1，x＞a\\-{x^2}-6x-5，x≤a\end{array}$，若函數(shù)f（x）在定義域上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，+∞）
• B． [0，+∞）
• C． [-1，0]
• D． [-1，0）

Answer 1

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=-t²-4t和$y=t+\frac{1}{t}-2$的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象求出a的范圍即可．

解答 解：令x+1=t，
則$y=\left\{\begin{array}{l}t+\frac{1}{t}-2，t＞a+1\\-{t^2}-4t，t≤a+1\end{array}\right.$，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=-t²-4t和$y=t+\frac{1}{t}-2$的圖象，
如圖示：
，
顯然若函數(shù)f（x）在定義域上有三個(gè)零點(diǎn)，
有a+1∈[0，1），即a∈[-1，0），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．