Question

3．求${∫}_{1}^{2}$（x-1）dx的近似值（取ξ_i為小區(qū)間的左端點(diǎn)）：
（1）把區(qū)間[1，2]平均分成100等份；
（2）把區(qū)間[1，2]平均分成500等份．

Answer 1

分析 用ξ_i=$\frac{i}{100}$+1表示矩形的面積，進(jìn)一步求和．

解答 解：由題意（1）把區(qū)間[1，2]平均分成100等份，ξ_i=$\frac{i}{100}$+1，
${∫}_{1}^{2}$（x-1）dx=$\sum_{i}^{100}\frac{1}{100}（\frac{i}{100}+1-1）$=$\frac{100×101}{100×100×2}$=0.505；
（2）把區(qū)間[1，2]平均分成500等份，ξ_i=$\frac{i}{500}+1$，${∫}_{1}^{2}$（x-1）dx=$\sum_{i}^{500}\frac{1}{500}（\frac{i}{500}+1-1）$=0.501．

點(diǎn)評(píng) 用ξ_i=$\frac{i}{100}$+1表示矩形的面積，進(jìn)一步求和可得．關(guān)鍵是利用求和公式表示定積分．