Question

16．在平面直角坐標系中xOy中，圓C的方程為x²+y²-4y+3=0，若直線x-ty+2=0上至多存在一點使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C相切，則t的范圍為（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，0]
• C． （0，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 圓C化成標準方程，得圓心為C（0，2），半徑r=1，根據(jù)題意可得點C到直線x-ty+2=0的距離大于或等于2，利用點到直線的距離公式建立關于t的不等式，解之得t的范圍．

解答 解：∵圓C的方程為x²+y²-4y+3=0，
∴整理得：x²+（y-2）²=1，可得圓心為C（0，2），半徑r=1．
又∵直線x-ty+2=0上至多存在一點使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C相切，
∴點C到直線x-ty+2=0的距離大于或等于2，可得$\frac{|-2t+2|}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$≥2，
解之得t≤0．
故選：B．

點評 本題給出定圓與經(jīng)過定點的直線，當直線與圓有公共點時求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了圓的標準方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．