1.已知f(x)=x4+e|x|,則滿足不等式2f(lnt)-f(ln$\frac{1}{t}$)≤f(2)的實數(shù)t的集合為( 。
A.[e-1,e]B.[e-2,e2]C.[0,e2]D.[e-2,e]

分析 化簡得出f(lnt)≤f(2),根據(jù)解析式判斷單調(diào)性f(x)子(0,+∞)上單調(diào)遞增,即可轉(zhuǎn)化為|lnt|≤2,求解就行了.

解答 解:∵f(x)=x4+e|x|,
∴f(0)=1,f(-x)=f(x),
∵2f(lnt)-f(ln$\frac{1}{t}$)≤f(2)
∴2f(lnt)-f(-lnt)=2f(lnt)-f(lnt)≤f(2),
即f(lnt)≤f(2),
∵f(x)=x4+e|x|
∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴|lnt|≤2,
解得:e-2≤t≤e2,
故選:B.

點評 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解較復(fù)雜的不等式,注意利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(|x|)轉(zhuǎn)化即可.

練習(xí)冊系列答案
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