Question

10．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，$\sqrt{3}$），由這個(gè)點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間，圖象與x軸交于點(diǎn)（4，0），試求函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 由最高點(diǎn)坐標(biāo)知A=$\sqrt{3}$，由最高點(diǎn)橫坐標(biāo)與最近的對(duì)稱中心的距離可求得函數(shù)的周期，從而得出ω，將最高點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出φ．

解答 解：∵函數(shù)的最大值為$\sqrt{3}$，∴A=$\sqrt{3}$，
∵最高點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$）到相鄰最低點(diǎn)間的圖象與x軸交于點(diǎn)（4，0），∴$\frac{T}{4}$=2，∴T=$\frac{2π}{ω}$=8，解得ω=$\frac{π}{4}$．
又∵函數(shù)圖象過(guò)（2，$\sqrt{3}$），∴$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$×2+φ）=$\sqrt{3}$，0≤φ＜2π，∴φ=0．
∴函數(shù)解析式為y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$x）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)解析式的確定，屬于基礎(chǔ)題．