Question

2．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是120°．

Answer 1

分析 運(yùn)用兩邊平方，可得向量a，b的數(shù)量積，再由夾角公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$，可得
（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）²=19，即為$\overrightarrow{a}$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4$\overrightarrow$²=19，
即有9-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4=19，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{3}{2}$，
由cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{3×1}$=-$\frac{1}{2}$，
可得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角的求法，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．