Question

1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=60，a_n+1-a_n=2n，（n∈N^*），則$\frac{a_n}{n}$的最小值為$\frac{29}{2}$．

Answer 1

分析 利用累加法求出a_n=n²-n+60，從而$\frac{{a}_{n}}{n}$=n+$\frac{60}{n}$-1，由此能求出$\frac{a_n}{n}$的最小值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=60，a_n+1-a_n=2n，（n∈N^*），
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=60+2+4+…+2（n-1）
=60+2×$\frac{（n-1）（1+n-1）}{2}$
=n²-n+60，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{n}^{2}-n+60}{n}$=n+$\frac{60}{n}$-1，
由n=$\frac{60}{n}$，n∈N^*，得n=8時(shí)，
$\frac{a_n}{n}$取最小值：8+$\frac{60}{8}-1$=$\frac{29}{2}$．
故答案為：$\frac{29}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)n的比值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法和基本不等式的合理運(yùn)用．