Question

13．已知異面直線a與b所成的角為θ；向量$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$所在直線分別平行于a和b，則恒有（　�。�

• A． cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$
• B． cos（π-θ）=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$
• C． |cosθ|=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$
• D． cosθ=$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$

Answer 1

分析 利用向量的夾角公式計(jì)算即可，明確異面直線的所成的角與直線的方向向量夾角的關(guān)系．

解答 解：異面直線a與b所成的角為θ；向量$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$所在直線分別平行于a和b，則向量$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$的夾角為θ或π-θ，
所以cosθ=$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間角的異面直線所成的角；理解向量的夾角公式及異面直線的夾角范圍是解題的關(guān)鍵．