1．已知在△ABC中，設(shè)點(diǎn)O是△ABC的外心．求證：$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{B}^{2}}$，$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{C}^{2}}$．

分析 利用外心的性質(zhì)得到向量垂直，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可得．

解答 證明：因?yàn)辄c(diǎn)O是△ABC的外心，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則OD⊥AB，
所以$\overrightarrow{OD}•\overrightarrow{AB}$=0，即$（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AO}）•\overrightarrow{AB}$=0，所以$（\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}）•\overrightarrow{AB}$=0，所以$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}$；
同理：$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{C}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外心的性質(zhì)以及平面向量的運(yùn)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=1，b=2，cosC=$\frac{11}{16}$．
（1）求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．己知集合A={x|x2-8x+12≤0}，B={x|2a≤x≤a+3}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知{an}是公差d=3的等差數(shù)列，且a1，a3，a2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知P1（7，8），P2（1，-6），線段$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$上兩個(gè)三等分點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，$\frac{10}{3}$）、（3，-$\frac{4}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x+5}}{lg（6-{x}^{2}）}$的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知異面直線a與b所成的角為θ；向量$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$所在直線分別平行于a和b，則恒有（　�。�
A．cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$B．cos（π-θ）=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$C．|cosθ|=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$D．cosθ=$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知3sinα+cosα=0，求下列各式的值：
（1）$\frac{2si{n}^{2}α+3co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+sinαcosα}$；
（2）1+sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x-y）+2f（y）cosx，且f（1）=1，則f（2016π）=0．

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