Question

16．已知函數(shù)f（x）=xln（e^2x+1）-x²+1，f（a）=2，則f（-a）的值為（　�。�

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=xln（e^2x+1）-x²，可判g(shù)（x）為奇函數(shù)，易得答案．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xln（e^2x+1）-x²，
則g（-x）+g（x）=-xln（e^-2x+1）-x²+xln（e^2x+1）-x²
=xln$\frac{{e}^{2x}+1}{{e}^{-2x}+1}$-2x²=xlne^2x-2x²=0，
故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
又f（a）=g（a）+1=2，∴g（a）=1，
∴f（-a）=g（-a）+1=-g（a）+1=0
故選：B

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．