Question

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且△ABC三邊a，b，c上的高分別為$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{11}$，$\frac{1}{5}$，則△ABC為（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 不存在這樣的三角形

Answer 1

分析 由已知及三角形面積的求法可得$\frac{a}{13}$=$\frac{11}=\frac{c}{5}$，設a=13k，b=11k，c=5k，k＞0，則a為最大邊，利用余弦定理可求cosA＜0，結合A的范圍，可得A為鈍角，從而得解△ABC為鈍角三角形．

解答 解：∵在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且△ABC三邊a，b，c上的高分別為$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{11}$，$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{1}{2}$×$a×\frac{1}{13}$=$\frac{1}{2}×b×\frac{1}{11}$=$\frac{1}{2}×c×\frac{1}{5}$，
∴可得：$\frac{a}{13}$=$\frac{11}=\frac{c}{5}$，
設a=13k，b=11k，c=5k，k＞0，
則a為最大邊，cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{121{k}^{2}+25{k}^{2}-169{k}^{2}}{2×11k×5k}$=-$\frac{23}{110}$＜0，
∵A∈（0，π），
∴A為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角形面積的求法，余弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．