分析 由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),結合函數(shù)的對稱性可將不等式f(log8x)>0,可化為f(|lo8x|)>f(2),解此不等式即可得到所求的解集.
解答 解:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
∴f(log8x)>0,等價為:f(|log8x|)>f(2),
又f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),
∴|log8x|>2,∴l(xiāng)og8x>2或log8x<-2,
∴x>64或0<x<$\frac{1}{64}$.
即不等式的解集為{x|x>64或0<x<$\frac{1}{64}$}
故答案為:(0,$\frac{1}{64}$)∪(64,+∞)
點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合,是函數(shù)性質綜合考查題,熟練掌握奇偶性與單調性的對應關系是解答的關鍵,根據(jù)偶函數(shù)的對稱性將不等式進行轉化是解決本題的關鍵.
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A. | a>b>$\frac{a+b}{2}$>$\sqrt{ab}$ | B. | a>$\frac{a+b}{2}$>$\sqrt{ab}$>b | C. | a>$\frac{a+b}{2}$>b>$\sqrt{ab}$ | D. | a>$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$>b |
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A. | [-2,2] | B. | (-2,2) | C. | (-∞,2) | D. | (-∞,-2)∪(-2,2) |
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A. | 300$\sqrt{3}$ | B. | 150$\sqrt{6}$ | C. | 150$\sqrt{3}$ | D. | 300$\sqrt{6}$ |
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