Question

8．某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為24πcm，高為30cm，圓錐的母線長為20cm．
（1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1cm³）；
（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？

Answer 1

分析 （1）籠具的體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積；
（2）求出籠具的表面積即可，籠具的表面積包括圓柱的側(cè)面，上底面和圓錐的側(cè)面．

解答 解：（1）設圓柱的底面半徑為r，高為h，圓錐的母線長為l，高為h₁，則2πr=24π，解得r=12cm．h₁=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}=16$cm．
∴籠具的體積V=πr²h-$\frac{1}{3}π{r}^{2}{h}_{1}$=π×（12²×30-$\frac{1}{3}$×12²×16）=3552π≈11158.9cm³．
（2）圓柱的側(cè)面積S₁=2πrh=720cm²，
圓柱的底面積S₂=πr²=144πcm²，
圓錐的側(cè)面積為πrl=240πcm²．
故籠具的表面積S=S₁+S₂+S₃=1104πcm²．
故制造50個這樣的籠具總造價為：$\frac{1104π×50×8}{1{0}^{4}}=\frac{1104π}{25}$元．
答：這種籠具的體積約為11158.9cm³，生產(chǎn)50個籠具需要$\frac{1104π}{25}$元．

點評 本題考查了圓柱，圓錐的表面積和體積計算，屬于基礎題．