9．如圖，已知△ABC的兩條內(nèi)角平分線AD，BE交于點(diǎn)F，且∠C=60°．求證：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

分析 首先利用三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用和角平分線定理求出：∠DFE+∠C=180°，進(jìn)一步利用四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出四點(diǎn)共圓．

解答 證明：知△ABC的兩條內(nèi)角平分線AD，BE交于點(diǎn)F，且∠C=60°
所以：∠AFB=180°-$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ABC）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠C）
=120°
由于：∠AFB=∠DFE，
所以：∠DFE+∠C=180°
故：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+（{m^2}-1）$x（x∈R），其中m＞0．
（1）當(dāng)m=$\frac{3}{2}$，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值；
（2）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2，且x1＜x2，若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．為了了解兩種手機(jī)電池的待機(jī)時(shí)間，研究人員分別對(duì)甲、乙兩種電池做了7次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示：
測(cè)試次數(shù)1234567
甲電池待機(jī)時(shí)間（h）120125122124124123123
乙電池待機(jī)時(shí)間（h）118123127120124120122
（Ⅰ）試計(jì)算7次測(cè)試中，甲、乙兩種電池的待機(jī)時(shí)間的平均值和方差，并判斷哪種電池的性能比較好，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
（Ⅱ）為了深入研究乙電池的性能，研究人員從乙電池待機(jī)時(shí)間測(cè)試的7組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2組分析，求2組數(shù)據(jù)均大于121的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，點(diǎn)B，F(xiàn)分別為DE，BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1F；
（Ⅱ）設(shè)二面角A1-BC-A的大小為α，直線AC與平面A1BC所成的角為β，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，且過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)與圓O：x2+y2=$\frac{3}{4}$相切的直線L交橢圓于A，B兩點(diǎn)，M為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，求△ABM面積的最大值，及取得最大值時(shí)的直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，M為AB的中點(diǎn)，△PAD為等邊
三角形，且平面PAD丄平面ABCD．
（I）證明：PM丄BC；
（Ⅱ）求二面角D-BC-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．
（Ⅰ）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：BM∥平面NDE；
（Ⅱ）在線段AB上找一點(diǎn)E，使二面角D-CE-M的大小為$\frac{π}{6}$時(shí)，求出AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知兩個(gè)半徑不相等的圓O1與圓O2相加交于M、N，且圓O1、圓O2分別與圓O內(nèi)切與S，求證：OM⊥MN的充分必要條件是S、N、T三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．若數(shù)列{an}滿足an=$\frac{1}{n！}$，求證：其前n項(xiàng)和Sn＜e-1．

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