Question

20．為了了解兩種手機電池的待機時間，研究人員分別對甲、乙兩種電池做了7次測試，測試結果統(tǒng)計如下表所示：

測試次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
甲電池待機時間（h）	120	125	122	124	124	123	123
乙電池待機時間（h）	118	123	127	120	124	120	122

（Ⅰ）試計算7次測試中，甲、乙兩種電池的待機時間的平均值和方差，并判斷哪種電池的性能比較好，簡單說明理由．
（Ⅱ）為了深入研究乙電池的性能，研究人員從乙電池待機時間測試的7組數(shù)據(jù)中隨機抽取2組分析，求2組數(shù)據(jù)均大于121的概率．

Answer 1

分析 （I）$\overline{x}$_甲，$\overline{x}$_乙，x_甲²，x${\;}_{乙}^{2}$，運用公式求解，根據(jù)平均數(shù)，方差的意義判斷即可．
（II）由表格可知，大于121的數(shù)據(jù)有4組，記為A，B，C，D，不大于121的數(shù)據(jù)有3組，a，b，c．運用列舉法判斷，求解概率．

解答 解；（I）$\overline{x}$_甲=120+$\frac{0+5+2+4+4+3+3}{7}$=123（h）
$\overline{x}$_乙=120+$\frac{-2+3+7+0+4+0+2}{7}$=122（h），
x_甲²=$\frac{1}{7}$[（120-123）²+（125-123）²+（122-123）²+（124-123）²+（124-123）²+（123-123）²+（123-123）²]=$\frac{16}{7}$

x${\;}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（118-122）²+（123-122）²+（127-122）²+（120-122）²+（124-122）²+（120-122）²+（122-122）²]=$\frac{54}{7}$∵
∵x_甲＞$\overline{x}$_乙，x_甲²＜x${\;}_{乙}^{2}$，
故甲電池的待機時間及穩(wěn)定性均優(yōu)于乙，故甲電池的性能較好．
（II）由表格可知，大于121的數(shù)據(jù)有4組，記為A，B，C，D，不大于121的數(shù)據(jù)有3組，a，b，c．
則在7組數(shù)據(jù)種（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（B，c），（C，D），（C，a），（C，b），（C，c）
（D，a），（D，b），（D，c）（a，b），（a，c），（b，c）共21種，滿足條件2組數(shù)據(jù)均大于121的6種，
故2組數(shù)據(jù)均大于121的概率為$\frac{6}{21}$=$\frac{2}{7}$

點評 本題主要考察用樣本估計總體的數(shù)字特征，列舉法求解古典概率，考查運算求解能力，推理論證能力．