Question

9．設(shè)f（x）=cosx-sinx，把f（x）的圖象按向量$\overrightarrow{a}$=（m，0）（m＞0）平移后，圖象恰好為函數(shù)y=-f′（x）的圖象，則m的值可以為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$π
• C． π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系，利用輔助角公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-sinx-cosx，
則y=-f′（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$），
f（x）的圖象按向量$\overrightarrow{a}$=（m，0）（m＞0）平移后，得到y(tǒng)=cos（x-m）-sin（x-m）=$\sqrt{2}$cos（x-m+$\frac{π}{4}$），
則當(dāng)-m+$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$時，即m=$\frac{π}{2}$時，滿足條件．
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)圖象的變化關(guān)系，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．