Question

18．用計算機隨機產(chǎn)生的有序二元數(shù)組（x，y）滿足-1＜x＜1，-1＜y＜1．
（1）求事件x≤$\frac{1}{2}$的概率；
（2）求事件“x²+y²＞1”的概率．

Answer 1

分析 （1）求出事件“x≤$\frac{1}{2}$”為事件A的測度為2，事件A的表示的區(qū)域d為數(shù)軸上-1到$\frac{1}{2}$的線段，測度為$\frac{3}{2}$，然后求解P（A）．
（2）記事件“x²+y²＞1”事件為B，求出B測度為4，事件B表示的平面區(qū)域d'為圓O的外部，則其測度，然后求解事件“x²+y²＞1”的概率．

解答 解：（1）記事件“x≤$\frac{1}{2}$”為事件A，…（1分）
x可以看成數(shù)軸上的點，則所有試驗結果形成的區(qū)域D為數(shù)軸上-1到1的線段，其測度為2，…（3分）
事件A的表示的區(qū)域d為數(shù)軸上-1到$\frac{1}{2}$的線段，測度為$\frac{3}{2}$，…（5分）
P（A）=$\frac{d的測度}{D的測度}$=$\frac{\frac{3}{2}}{2}$=$\frac{3}{4}$．
答：事件x≤$\frac{1}{2}$的概率為$\frac{3}{4}$．…（7分）
（2）記事件“x²+y²＞1”事件為B，…（8分）
由于x，y的隨機性，（x，y）可以看成坐標平面中的點，
所有試驗的全部結果D'為{（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}表示的平面區(qū)域，是邊長為2正方形，測度為4，…（10分）
事件B表示的平面區(qū)域d'為圓O的外部，則其測度為（4-π）…（12分）
則：$P（B）=\frac{d'的測度}{D'的測度}=\frac{4-π}{4}$，
答：事件“x²+y²＞1”的概率為$\frac{4-π}{4}$．…（14分）

點評 本題考查幾何概型的概率的求法，考查計算能力．