Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{2}$），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由向量模的公式及向量的平方即為模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，再由夾角公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{2}$），可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
即有$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，
即為1+4+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≤π，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查向量的夾角的求法，考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．