（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若與均不重合，設直線的斜率分別為，求的值。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：(1)由題意可得圓的方程為直線與圓相切，即又

即得

所以橢圓方程為 

(2)設則

即

則

即

的值為

考點：橢圓的標準方程的求法；橢圓的簡單性質(zhì)；圓的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；斜率公式；

點評：熟記橢圓中的關系式，并靈活應用。注意橢圓中的關系式與雙曲線中的關系式的不同。此題屬于基礎題型。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題14分）已知圓點，過點作圓的切線為切點．

（1）求所在直線的方程；

（2）求切線長；

（3）求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市高三第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數(shù)學試卷（解析版 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，設。

（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值。

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三上學期月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于點

 

對稱

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，在區(qū)間上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

 

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