19．已知：a＞0且a≠1．設(shè)p：指數(shù)函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)；q：曲線y=x2-4x+a-3與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 若p為真，則0＜a＜1．若q為真，則△＞0，解得0＜a＜7且a≠1，由于“p或q”為真，“p且q”為假，可得p、q一真一假，解出即可．

解答 解：若p為真，則0＜a＜1．
若q為真，則△=（-4）2-4（a-3）＞0，
解得a＜7，又a＞0且a≠1，∴0＜a＜7且a≠1，
∵“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p、q一真一假，
若p真q假，則不存在滿足條件的a；
若p假q真，則1＜a＜7，
綜上可得：a的取值范圍為（1，7）．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．復(fù)數(shù)ω=$\frac{3i-1}{i}$的虛部和模依次是（　�。�
A．3，2$\sqrt{2}$B．3i，$\sqrt{10}$C．1，$\sqrt{10}$D．-1，2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知點(diǎn)P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π]內(nèi)α的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）C．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，{bn}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a1=b1，a2015=b2015，則必有（　�。�
A．a1008＞b1008B．a1008=b1008C．a1008≥b1008D．a1008≤b1008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知直線y=（3a-1）x+a-1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（\frac{1}{3}，1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．關(guān)于下列命題
①函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一個(gè)對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
②函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
其中正確命題序號為①．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知集合M={1，（m2-2m）+（m2+m-2）i}，N={-1，1，4i}，若M∪N=N，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等．若$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，$\frac{1}{c}$成等差數(shù)列．
（Ⅰ）比較$\frac{a}$與$\frac{c}$的大小，并證明你的結(jié)論．
（Ⅱ）求證：B不可能是鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，以直線l：x=-2為準(zhǔn)線，且過點(diǎn)（0，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若⊙O：x2+y2=r2與橢圓C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，試求⊙O的方程．

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