5．已知向量$\overrightarrow{a}=（x，-1）$，$\overrightarrow=（y，2）$，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|的最小值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 首先求出xy，然后利用x，y表示|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|，利用基本不等式求最小值．

解答 解：由題意，因為向量$\overrightarrow{a}=（x，-1）$，$\overrightarrow=（y，2）$，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，
所以xy=2，所以|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|2=（x+y）2+1=x2+y2+2xy+1≥4xy+1=9，所以|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|≥3；
故選D．

點評 本題考查了向量的坐標運算以及利用基本不等式求最值．

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