20．不等式x2-x-a2-a+1＞0對x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（$-\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

分析 若不等式x2-x-a2-a+1＞0對x∈R恒成立，則△=1-4（-a2-a+1）＜0，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若不等式x2-x-a2-a+1＞0對x∈R恒成立，
則△=1-4（-a2-a+1）＜0，
即4a2+4a-3＜0，
解得：a∈（$-\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
故答案為：（$-\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，恒成立問題，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：
甲6699
乙79xy
（Ⅰ）已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；
（Ⅱ）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求a≥b的概率；
（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x2+m，g（x）=（$\frac{1}{2}$）x，若“任意x1∈[-1，3]，存在x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2）”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是m≥$\frac{1}{4}$．

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8．定義在R上的奇函數(shù)f（x），對于?x∈R，都有f（$\frac{3}{2}$+x）=f（$\frac{3}{2}$-x），且滿足f（5）＞-2，f（2）=m-$\frac{3}{m}$，則實數(shù)m的取值范圍是{m|m＜-1，或0＜m＜3}．

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15．把橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的每個點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{4}$，縱坐標縮短到原來的$\frac{1}{3}$，則所得曲線方程x2+y2=1．

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5．過點（-1，0）的直線1與曲線y=$\sqrt{x}$相切，則曲線y=$\sqrt{x}$與l及x軸所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{1}{3}$．

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12．若點M到點F（0，2）的距離與到x軸的距離相等，且點Q滿足$\overrightarrow{QM}=\overrightarrow{MF}$．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）若點P（x0，y0）為圓x2+y2=1上一動點，過點P作圓的切線1與（1）中的曲線C相交于A、B兩點（A、B在y軸的兩側(cè)），求平面圖形OAFB面積的最小值．

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9．已知橢圓C：x2+$\frac{{y}^{2}}{81}$=1．
（1）問與橢圓C有相同焦點的橢圓有多少個？寫出其中兩個橢圓方程；
（2）與橢圓C有相同焦點且經(jīng)過點P（3，-3）的橢圓有幾個？寫出它的方程．

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10．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）不等式f（x）≤1在[0，n]上恒成立，當n取得最大值時，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對于任意的x∈R，不等式f（x+t）≥f（x）-t（x≥0）恒成立，求t的取值范圍．

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