9．已知橢圓C：x2+$\frac{{y}^{2}}{81}$=1．
（1）問與橢圓C有相同焦點(diǎn)的橢圓有多少個(gè)？寫出其中兩個(gè)橢圓方程；
（2）與橢圓C有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P（3，-3）的橢圓有幾個(gè)？寫出它的方程．

分析 （1）與橢圓C有相同焦點(diǎn)的橢圓有無窮多個(gè)，滿足c2=80即可．
（2）與橢圓C有相同焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為：$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{80+m}$=1（m＞0），把點(diǎn)P（3，-3）代入，解得m即可得出．

解答 解：（1）與橢圓C有相同焦點(diǎn)的橢圓有無窮多個(gè)，例如：$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{82}$=1，$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{83}=1$；
（2）與橢圓C有相同焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為：$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{80+m}$=1（m＞0），
把點(diǎn)P（3，-3）代入可得：$\frac{9}{m}+\frac{9}{80+m}$=1，解得m=10．
其方程為：$\frac{{x}^{2}}{10}+\frac{{y}^{2}}{90}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）斜率存在且過點(diǎn)A（0，1）的直線l與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，軌跡E上存在一點(diǎn)P滿足$\sqrt{2}$$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求直線l的方程．

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20．不等式x2-x-a2-a+1＞0對x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（$-\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

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17．若函數(shù)f（x）=log（a-1）（ax+4）在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，4）．

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4．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，求使向量（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）與（λ$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）的夾角是直角的λ的值．

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14．已知|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1．

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1．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an+2n=$\frac{1}{2}$（an+1+1），n∈N*，且a1=1，求證：
（1）數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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18．已知橢圓Г1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線Г2：x2-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1共焦點(diǎn)，且雙曲線Г1的離心率為$\sqrt{2}$，直線l：y=kx過點(diǎn)（a，$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$），且分別與雙曲線、橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若OA=AB，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．．

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19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{3}^{-x}，x≥0}\\{{3}^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$，則當(dāng)x∈[1-a，+∞）時(shí)，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．

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