15．把橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{4}$，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{3}$，則所得曲線(xiàn)方程x2+y2=1．

分析 設(shè)新曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則有（4x，3y）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，把（4x，3y）代入橢圓方程整理得到新曲線(xiàn)的方程．

解答 解：假設(shè)新曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則（4x，3y）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，
即$\frac{（4x）^{2}}{16}+\frac{（3y）^{2}}{9}=1$，整理得：x2+y2=1．
∴所得曲線(xiàn)方程為x2+y2=1．
故答案為：x2+y2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了圖象上點(diǎn)的伸縮變換，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}$，則$\overrightarrow{AM}$=（　　）
A．$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$C．$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$D．$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知集合P={（x，y）||x|+2|y|=5}，Q={（x，y）|x2+y2=5}，則集合P∩Q中元素的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．過(guò)平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+a≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$，若z=x+2y的最小值為-8，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．-6B．-5C．-4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)于任意的x都有f（$\frac{π}{6}$+x）=-f（$\frac{π}{6}$-x），則f（$\frac{π}{6}$）=0；
②正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；
③曲線(xiàn)g（x）=x2與曲線(xiàn)f（x）=2x有三個(gè)公共點(diǎn)；
④若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$；
⑤已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x）-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，a≠1），x＞0}\end{array}\right.$的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
其中正確命題的序號(hào)是①③⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．不等式x2-x-a2-a+1＞0對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（$-\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，直線(xiàn)AB的斜率k1=1，則直線(xiàn)AD的斜率k2=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{4}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，求使向量（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）與（λ$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）的夾角是直角的λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．盒子中放有3張形狀和圖案完全相同的刮獎(jiǎng)券，每張獎(jiǎng)券的兩面刮開(kāi)都有一定數(shù)額的獎(jiǎng)金，一張兩面都為1元，一張兩面都為2元，還有一張為一面1元，另一面2元．
（Ⅰ）若小李從盒子中隨機(jī)抽出一張獎(jiǎng)券，將其放在桌面上，然后刮開(kāi)向上的一面發(fā)現(xiàn)為2元，求該獎(jiǎng)券另一面仍為2元的概率．
（Ⅱ）若小李和小張先后從盒子中各隨機(jī)抽出一張獎(jiǎng)券，并將獎(jiǎng)券放在桌面上，刮開(kāi)面朝上的部分并各自獲得所抽獎(jiǎng)券朝上一面刮開(kāi)的金額，求2人所獲得總獎(jiǎng)金的概率分布，并求其期望．

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