15．命題p：B+C=2A，且b+c=2a；命題q：△ABC是正三角形．命題p是命題q的（　�。�
A．充要條件B．充分條件但不是必要條件
C．必要條件但不是充分條件D．既不是充分條件又不是必要條件

分析 根據(jù)三角形的三角關(guān)系和正弦定理，即可得到△ABC是正三角形，即充分性成立，再判斷必要性成立，問題得以解決．

解答 解：∵B+C=2A=180°-A，
∴A=60°
∵b+c=2a，
∴sinB+sinC=2SinA，
∴2sin$\frac{B+C}{2}$cos$\frac{B-C}{2}$=2sinA，
∴cos$\frac{B-C}{2}$=1，
∴B=C，
∴△ABC是正三角形，
∴命題p是命題q的充分條件，
若：△ABC是正三角形，A=B=C，a=b=c，則B+C=2A，且b+c=2a，
∴命題p是命題q的必要條件，
∴命題p是命題q的充要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題以三角形為載體，考查了充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

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5．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明：存在正實(shí)數(shù)λ，使得|$\frac{1-x}{f（x）-lnx}$|≤λ恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1．
（1）解不等式f（x）＞0．
（2）若f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知a，b是實(shí)數(shù)，且函數(shù)f（x）=x+a|x-1|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

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10．已知函數(shù)f（x）=ex-x，g（x）=ax2+1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的導(dǎo)函數(shù)F′（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）求證：f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{n}$）＞$\frac{n（2n+3）}{2（n+1）}$，n∈N+．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=5，a=3，cos（B-A）=$\frac{7}{9}$，則△ABC的面積為5$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求值：$\frac{2sin50°+sin80°（1+tan60°tan10°）}{\sqrt{1+sin100°}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在[0，π]內(nèi)任意取一個(gè)數(shù)x，使得sinx+$\sqrt{3}$cosx≥1的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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5．已知集合A={-2，-1，1，2，4}，B={y|y=log2|x|-1，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A．{-2，-1，1}B．{-1，1，2}C．{-1，1}D．{-2，-1}

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