Question

3．（1）已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{2}$；求$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值．
（2）求sin$\frac{π}{12}$•sin$\frac{5π}{12}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用兩角和差的正切公式求得 tanα 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得sin$\frac{π}{12}$•sin$\frac{5π}{12}$的值．

解答 解：（1）∵已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{1}{2}$，
∴tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+1}$=-2．
（2）sin$\frac{π}{12}$•sin$\frac{5π}{12}$=sin$\frac{π}{12}$cos$\frac{π}{12}$=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式，誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．