【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB、DA上的點，當△APQ的周長為2時，求∠PCQ的大�。�

【答案】解：設AQ=x，AP=y，則DQ=1﹣x，PB=1﹣y，（0＜x＜1，0＜y＜1），
則tan∠DCQ= =1﹣x，tan∠BCP=1﹣y，tan（∠DCQ+∠BCP）= = ①．
在Rt△APQ中，PQ2=AQ2+AP2=x2+y2 ， 又PQ=2﹣（x+y），∴（2﹣x﹣y）2=x2+y2 ， 即 xy=2（x+y）﹣2 ②．
把②代入①可得tan（∠DCQ+∠BCP）=1，∴∠DCQ+∠BCP=45°，∴∠PCQ=45°
【解析】設AQ=x，AP=y，利用直角三角形中的邊角關系求得tan∠DCQ= =1﹣x，tan∠BCP=1﹣y，再兩角和的正切公式求得tan（∠DCQ+∠BCP）=1，可得∠DCQ+∠BCP=45°，從而求得∠PCQ=45°．
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的正切公式，掌握兩角和與差的正切公式：即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且BC邊上的高為 ，則當 + 取得最大值時，內(nèi)角A=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，并且a＜b，則 ＞ ；
②在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若∠A=60°，a=7，b=8，則三角形有一解；
③若函數(shù)f（x）= ，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=5；
④在等比數(shù)列{an}中，a1+a2+…+an= （其中n∈N* ， q為公比）；
⑤如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M，N分別是CD，CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成角的大小是90°．
其中真命題有（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，

（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF
（2）當BE=BF= BC時，求三棱錐A′﹣EFD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 中，過橢圓 右焦點的直線交于兩點 ， 為的中點，且 的斜率為 .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點的直線（不與坐標軸垂直）與橢圓交于 兩點，若在線段上存在點，

使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角α等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B為正方形,BB1C1C為菱形,B1CAC1

（Ⅰ）求證：平面AA1B1B面BB1C1C；

（Ⅱ）若D是CC1中點,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直線AC1與平面ABC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．

（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．

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