【題目】在平面直角坐標系 中，過橢圓 右焦點的直線交于兩點 ， 為的中點，且 的斜率為 .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)過點的直線（不與坐標軸垂直）與橢圓交于 兩點，若在線段上存在點，

使得，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意求得 ，則橢圓 的方程為 .

(2)由題意聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理可得關(guān)于t的函數(shù)，據(jù)此可得 的取值范圍是 .

試題解析：

解：(1) 設(shè) ,則 ，相減得，

，由題意知 ，設(shè) ，因為為的中點，且的斜率為 ，所以 ，即 ，所以可以解得 ，即 ，即 ，又因為 ，所以橢圓 的方程為 .

(2) 設(shè)線段的中點為 ，因為，所以，設(shè)直線的方程為 ，代入橢圓 的方程為，得 ，設(shè) ，則 .則 ，即 ，

由已知得 ，整理得 ，因為 ，所以 ,

所以 的取值范圍是 .

練習冊系列答案
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【題目】20名同學參加某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績落在， 中的學生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績在的學生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓過點， ， 分別為橢圓的右、下頂點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點在橢圓內(nèi)，滿足直線， 的斜率乘積為，且直線， 分別交橢圓于點， ．

(i) 若， 關(guān)于軸對稱，求直線的斜率；

(ii) 求證： 的面積與的面積相等．

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【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．
（1）求{an}的通項an；
（2）求{an}前n項和Sn的最大值．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB、DA上的點，當△APQ的周長為2時，求∠PCQ的大小．

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【題目】某城市為了滿足市民出行的需要和節(jié)能環(huán)保的要求，在公共場所提供單車共享服務(wù)，某部門為了對該城市共享單車進行監(jiān)管，隨機選取了位市民對共享單車的情況逬行問卷調(diào)査，并根根據(jù)其滿意度評分值（滿分分）制作的莖葉圖如圖所示：

（1）分別計算男性打分的平均數(shù)和女性打分的中位數(shù)；

（2）從打分在分以下（不含分）的市民抽取人，求有女性被抽中的概率.

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【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3+ax2+bx+ （a，b是實數(shù)），且f′（2）=0，f（﹣1）=0．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）當x∈[﹣1，t]時，求f（x）的最大值g（t）的表達式．

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