若5名學(xué)生報(bào)考3所學(xué)校,每人限報(bào)1所學(xué)校,則共有 種報(bào)名方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f (x)=ax2+2x,g(x)=ln x.
(1) 如果函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2) 是否存在實(shí)數(shù)a>0,使得方程=f'(x)-(2a+1)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,請(qǐng)求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在某電視臺(tái)的一次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中,主持人準(zhǔn)備了A,B兩個(gè)相互獨(dú)立的問題,并且宣布:幸運(yùn)觀眾答對(duì)問題A可獲100分,答對(duì)問題B可獲200分,先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇,但只有第一個(gè)問題答對(duì),才能再答第二題,否則終止答題.答題終止后,獲得的總分將決定獲獎(jiǎng)的檔次.若你被選為幸運(yùn)觀眾,且假設(shè)你答對(duì)問題A,B的概率分別為,.
(1) 記先回答問題A的得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2) 你覺得應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使你得分更高?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1) 求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng);
(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(-t)·=0,求t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,則在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有 條.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知四棱錐SABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面SAB是等邊三角形,側(cè)面SCD是以CD為斜邊的直角三角形,E為CD的中點(diǎn),M為SB的中點(diǎn).
(1) 求證:CM∥平面SAE;
(2) 求證:SE⊥平面SAB;
(3) 求三棱錐SAED的體積.
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