Question

3．未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機來實現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件．該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預計在未來會有廣闊的發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印實驗團隊租用一臺3D打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件．該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取10件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖所示（單位：μm）．
（I）計算平均值μ與標準差σ
（Ⅱ）假設(shè)這臺3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N（μ，σ）；該團隊到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個零件．度量其內(nèi)徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問此打印設(shè)備是否需要進一步調(diào)試，為什么？
參考數(shù)據(jù)：P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9544³=0.87，0.9974⁴=0.99，0.0456²=0.002．

Answer 1

分析 （I）利用莖葉圖，即可計算平均值μ與標準差σ
（Ⅱ）根據(jù)3σ原則，即可得出結(jié)論．

解答 解：（I）平均值μ=$\frac{97+97+98+102+105+107+108+109+113+114}{10}$=105μm
方差=$\frac{64+64+49+9+0+4+9+16+64+81}{10}$=36，標準差σ=6
（Ⅱ）需要進一步調(diào)試，Z服從正態(tài)分布N（105，36），
P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，∴內(nèi)徑在（87，123）之外的概率為0.0026，
而86∉（87，123），根據(jù)3σ原則，若機器異常，需要進一步調(diào)試．

點評 本題考查正態(tài)分布，考查學生的計算能力，屬于中檔題．