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15．函數f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$（e為自然對數的底數）的最大值是$\frac{1}{e}$．

分析 求出函數的導數，求出單調區(qū)間，可得極大值，也為最大值，計算即可得到所求值．

解答 解：函數f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$的導數為f′（x）=$\frac{{e}^{x}-x{e}^{x}}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
當x＞1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當x＜1時，f′（x）＞0，f（x）遞增．
即有x=1處取得極大值，且為最大值$\frac{1}{e}$．
故答案為：$\frac{1}{e}$．

點評 本題考查函數的最值的求法，注意運用導數，判斷單調性，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知loga2=m，loga3=n，則a2m+n=（　�。�
A．6B．7C．11D．12

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知數列{an}滿足a1=1，且4an+2an+1-9anan+1=1（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）由此猜想{an}的通項公式，并用數學歸納法給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數字技術材料打印機來實現的，常在模具制造、工業(yè)設計等領域被用于制造模型，后逐漸用于一些產品的直接制造，已經有使用這種技術打印而成的零部件．該技術應用十分廣泛，可以預計在未來會有廣闊的發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印實驗團隊租用一臺3D打印設備，用于打印一批對內徑有較高精度要求的零件．該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取10件零件，度量其內徑的莖葉圖如圖所示（單位：μm）．
（I）計算平均值μ與標準差σ
（Ⅱ）假設這臺3D打印設備打印出品的零件內徑Z服從正態(tài)分布N（μ，σ）；該團隊到工廠安裝調試后，試打了5個零件．度量其內徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問此打印設備是否需要進一步調試，為什么？
參考數據：P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．要建一間地面為25m2，墻高為3m的長方體形的簡易工棚．已知工棚屋頂每1m2的造價為500元，墻壁每1m2的造價為400元．問怎樣設計地面的長與寬，能使總造價最低？最低造價是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．若復數z滿足zi=-1-i，則在復平面內，z所對應的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．拋物線C：y2=4x上到直線l：y=x距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的點的個數為3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知數列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足bn+1=$\frac{{a}_{n+1}•_{n}}{{a}_{n}+2_{n}}$，且a1=b1=1．
（1）令cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，求數列{cn}的通項公式；
（2）若數列{bn}為各項均為正數的等比數列，且b32=9b2b6，求數列{an}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={1，2，3}，平面內以（x，y）為坐標的點集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B的子集個數為（　�。�
A．3B．4C．7D．8

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