14．化簡：tanα+（1+tanα）tan（$\frac{π}{4}$-α）=1．

分析 根據(jù)題意，由正切的差角公式可得tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{tan\frac{π}{4}-tanα}{1+tan\frac{π}{4}tanα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$，將其代入原式=tanα+（1+tanα）tan（$\frac{π}{4}$-α）中，計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{tan\frac{π}{4}-tanα}{1+tan\frac{π}{4}tanα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$，
則原式=tanα+（1+tanα）tan（$\frac{π}{4}$-α）=tanα+（1+tanα）$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=1；
故答案為：1．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是熟悉正切的差角公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若角α與角β終邊相同，則一定有（　�。�
A．α+β=180°B．α+β=0°C．α-β=k•360°，k∈ZD．α+β=k•360°，k∈Z

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5．己知向量$\overrightarrow{s}$=（$\sqrt{3}$sin2x-1，cosx），$\overrightarrow{t}$=（$\frac{1}{2}$，cosx），設(shè)f（x）=$\overrightarrow{s}$$•\overrightarrow{t}$+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值；
（2）已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中A，B為銳角，f（A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{5}$，f（$\frac{B}{2}$$-\frac{π}{12}$）-1=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，又a+b=$\sqrt{2}$+1，求a，b，c的值．

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2．證明．對于任意兩個向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$都有||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|．

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9．已知O為坐標(biāo)原點，B、D分別是單位圓與x軸正半軸、y正半軸的交點，點P為單位圓劣弧$\widehat{BD}$上一點，若$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$=x$\overrightarrow{DB}$+y$\overrightarrow{OP}$，∠BOP=$\frac{π}{3}$，則x+y=（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．4-3$\sqrt{3}$

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19．化簡求值：
（1）sin14°cos16°+sin76°•cos74°；
（2）sin（54°-x）cos（36°+x）+cos（54°-x）sin（36°+x）；
（3）sin$\frac{π}{12}$-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$．

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6．若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，求它的解析式、頻率和振幅．

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3．設(shè)集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三邊長}，若z=kx+2y的取值范圍為（1，$\frac{5}{2}$），則k的值為（　�。�
A．-3B．-2C．2D．3

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19．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρsinθ+ρcosθ=10．曲線 c1：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線c1的普通方程；
（Ⅱ）若點M在曲線C1上運動，試求出M到曲線C的距離的最小值．

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