Question

6．若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，求它的解析式、頻率和振幅．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定A，ω和φ的值即可得到結論．

解答 解：由圖象可知函數(shù)的周期是π，即T=$\frac{2π}{ω}=π$，則ω=2，即函數(shù)的頻率=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{π}$，
由五點對應法得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，得φ=$\frac{π}{3}$，
即y=f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{3}$），
∵f（0）=$\sqrt{3}$，
∴f（0）=Asin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$A=$\sqrt{3}$，得A=2，
即函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故函數(shù)的振幅A=2，頻率為$\frac{1}{π}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值是解決本題的關鍵．