Question

16．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）²+y²=2相切，則此雙曲線的離心率等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到ab關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率．

解答 解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，
圓（x-2）²+y²=2的圓心（2，0），半徑為$\sqrt{2}$，
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）²+y²=2相切，
可得：$\frac{\left|2a\right|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\sqrt{2}$，
可得a²=b²，c=$\sqrt{2}$a，
e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．