16．已知函數(shù)f（x）的定義域是R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，則f（2014）=lg2-lg3．

分析 由f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，推出f（n+6）=f（n），求出周期，即可得出f（2014）．

解答 解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，
∴f（3）=f（2）-f（1）=lg5+lg2=1，
∴f（4）=f（3）-f（2）=lg2-lg3，
f（5）=f（4）-f（3）=-lg15．
f（6）=f（5）-f（4）=-1，
f（7）=f（6）-f（5）=lg3-lg2=f（1），
f（8）=f（7）-f（6）=lg3+lg5=f（2），
∴f（n+6）=f（n），
∴f（2014）=f（4+335×6）=f（4）=lg2-lg3．
故答案為：lg2-lg3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用抽象函數(shù)的周期性求函數(shù)值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=log2（x2-2x-3），則使f（x）為減函數(shù)的x的區(qū)間是（　　）
A．（-∞，1）B．（-1，1）C．（1，3）D．（-∞，-l）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列四個(gè)命題：
x-1045
f（x）-1-2-2-1
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為2；
②函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[m，5]時(shí)，f（x）的最小值是-2，那么m的最大值為4；
④函數(shù)y=f（x）-a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
其中正確命題的是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且acosB+bcosA=3a，則$\frac{c}{a}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．將一個(gè)長(zhǎng)寬分別為2米和2k米（0＜k＜1）的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的盒子，記切去的正方形邊長(zhǎng)為x（0＜x＜k），
（1）若$k=\frac{5}{8}$，求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的容積的最大時(shí)的x的值；
（2）若該長(zhǎng)方體的盒子的對(duì)角線長(zhǎng)有最小值，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=12，BC=5，則CD的長(zhǎng)為（　　）
A．$\frac{60}{13}$B．$\frac{120}{13}$C．$\frac{50}{13}$D．$\frac{70}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．下列命題：
①第一象限的角是銳角；
②正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
③arcsin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
④由f（x）=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位以得到f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象
正確的個(gè)數(shù)是0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有12種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=lnx-x-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）．

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