4．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且acosB+bcosA=3a，則$\frac{c}{a}$=3．

分析 先利用正弦定理把a(bǔ)和b的表達(dá)式代入acosB+bcosA中，利用了兩角和公式化簡(jiǎn)整理，求得acosB+bcosA=2RsinC，進(jìn)而把2RsinC轉(zhuǎn)化成邊，即可得解．

解答 解：由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA
=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右=3a，
∴$\frac{c}{a}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理完成了邊角問(wèn)題的互化，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積（　�。�
A．0.18B．0.16C．0.15D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列判斷正確的是（　�。�
A．若m∥α，α∥β，則m∥βB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
C．若m∥n，m⊥α，α∥β，則n⊥βD．若m?α，α⊥β，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知直線x-2y+4=0經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$M（2，-2\sqrt{2}）$，斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．$α∈（0，\frac{π}{2}）$，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{π}{4}）$B．$（0，\frac{π}{6}）$C．$（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$D．$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）的定義域是R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，則f（2014）=lg2-lg3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．下列命題中：
（1）如果非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相同或相反，那么$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的方向必與$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$之一的方向相同；
（2）如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為非零向量，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|與|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|一定相等；
（3）x=2時(shí)，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（4，x）共線且方向相同；
（4）$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow=\overrightarrow{c}$
其中假命題是（2）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．等差數(shù)列{an}中$\frac{{{a_{10}}}}{a_9}$＜-1，它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n=（　�。�
A．17B．18C．19D．20

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同步練習(xí)冊(cè)答案