Question

11．已知α為第三象限角，tanα是方程2x²+5x-3=0的一根．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）先化簡式子$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（-α）}{cos（\frac{3π}{2}+α）+cos（π-α）}$，再求值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過方程的根，利用角的范圍，直接求tanα的值；
（Ⅱ）通過有點(diǎn)貴先化簡$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（-α）}{cos（\frac{3π}{2}+α）+cos（π-α）}$，代入（Ⅰ）的值然后求值．

解答 解：（Ⅰ）∵tanα是方程2x²+5x-3=0的一根．
∴$tanα=\frac{1}{2}$或-3                                     …（3分）
又∵α為第三象限角，
∴$tanα=\frac{1}{2}$…（6分）
（Ⅱ）∵$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（-α）}{cos（\frac{3π}{2}+α）+cos（π-α）}$=$\frac{cosα+2sinα}{sinα-cosα}$…（9分）

又∵$tanα=\frac{1}{2}$

∴原式=$\frac{cosα+2sinα}{sinα-cosα}=\frac{1+2tanα}{tanα-1}=\frac{2}{{-\frac{1}{2}}}=-4$…（12分）

點(diǎn)評 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．