20．已知α為第二象限角，$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，則cos2α=（　　）
A．$-\frac{12}{25}$B．$\frac{7}{5}$C．$\frac{1}{25}$D．$-\frac{7}{25}$

分析 利用二倍角的正弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得sinα-cosα=$\frac{7}{5}$，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，
∴兩邊平方得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$＜0，
∵α為第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0．
∴sinα-cosα=$\sqrt{1-2sinαcosα}$=$\sqrt{1-（-\frac{24}{25}）}$=$\frac{7}{5}$，
∴cos2α=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=（-$\frac{7}{5}$）×$\frac{1}{5}$=-$\frac{7}{25}$．
故選：D．

點評 本題考查二倍角的正弦、余弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線為3x-y-1=0時，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（3）若對于任意的a∈[-1，1]，不等式f（x）≤1在區(qū)間[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在數(shù)列{an}中，已知a1=$\frac{1}{2}$，an=an-1+$\frac{1}{n（n+1）}$（n≥2，n∈N*）
（1）計算a2，a3，a4的值，并歸納猜想出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）利用公式$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=2x+log2x-6的零點所在的區(qū)間是（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$），則正整數(shù)k的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在等差數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，滿足a5=-1，S8=-12
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求前n項和Sn，并指出當(dāng)n為何值時，Sn取最小值；
（3）若Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知正方形ABCD的邊長為1，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\vec a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AC}=\vec c$，則$\vec a-\vec b+\vec c$的模為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．求函數(shù)y=-tan（2x-$\frac{3π}{4}$）的定義域{x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，則a0=（　�。�
A．256B．0C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知α為第三象限角，tanα是方程2x2+5x-3=0的一根．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）先化簡式子$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（-α）}{cos（\frac{3π}{2}+α）+cos（π-α）}$，再求值．

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