Question

8．若將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則m可以是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到y(tǒng)=sin[2（x+m）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+2m+$\frac{π}{3}$）的圖象，
根據(jù)y=sin（2x+2m+$\frac{π}{3}$）為偶函數(shù)，可得2m+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
則m可以是$\frac{π}{12}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．