3．如圖，一豎立在水平對(duì)面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)P處，則該小蟲爬行的最短路程為$4\sqrt{3}m$，則圓錐底面圓的半徑等于（　�。�
A．1mB．$\frac{3}{2}m$C．$\frac{4}{3}m$D．2m

分析 作出該圓錐的側(cè)面展開圖，該小蟲爬行的最短路程為PP'，由余弦定理求出$∠P'OP=\frac{2π}{3}$．設(shè)底面圓的半徑為r，求解即可得到選項(xiàng)．

解答 解：作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：
該小蟲爬行的最短路程為PP′，由余弦定理可得$cos∠P'OP=\frac{{O{P^2}+O{{P'}^2}-P{{P'}^2}}}{2OP•OP'}=-\frac{1}{2}$，
∴$∠P'OP=\frac{2π}{3}$．設(shè)底面圓的半徑為r，則有$2πr=\frac{2π}{3}×4$，
∴$r=\frac{4}{3}$．故C項(xiàng)正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體的表面展開圖的應(yīng)用，最小值的求法，三角形的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得24個(gè)A配件和16個(gè)B配件，每天生產(chǎn)總耗時(shí)不超過8h．若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元，則通過恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)安排，該工廠每天可獲得的最大利潤(rùn)為（　�。�
A．24萬元B．22萬元C．18萬元D．16萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，且$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，6），若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$，向量$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$，則$\overrightarrow{c}$=（　�。�
A．（1，10）或（5，10）B．（-1，-2）或（3，-2）C．（5，10）D．（1，10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=0，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．長(zhǎng)郡中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課，若學(xué)生小典與小方勻在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為（　�。�
A．$\frac{9}{32}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{64}$D．$\frac{5}{64}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則m可以是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=a．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n∈N*．
（1）求a的值；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，且cn=3n-1+a5，求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an+4，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和等于（　�。�
A．$\frac{{3}^{n+1}-4n-3}{2}$B．$\frac{{3}^{n}-2n-1}{2}$C．$\frac{{3}^{n}-2n+1}{2}$D．3n+1-2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosφ}\\{y=-1+tsinφ}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$）
（I）求直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（0，1）作直線l的垂線，垂足為H，試以φ為參數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)H軌跡的參數(shù)方程，并指出軌跡表示的曲線．

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